ELABORAÇÃO GRÁFICA DE CARTA DE CLASSES DE DECLIVIDADES DE VERTENTES

Marília Barros de Aguiar

Paulo Cesar Lopes Kreling

1. Introdução

O presente trabalho visa explicar as bases e sintetizar os procedimentos de cálculos para a realização de uma carta de classes de declividades de vertentes (em graus ou porcentuais) em qualquer escala, a partir de uma carta toográfica em curva de nível.

Algumas considerações prévias são necessárias a propósito das características e limitações próprias ao documento que servirá de base para a representação das classes de declividade.

Assim, numa carta topográfica qualquer, uma curva de nível corresponde a uma linha que une pontos com altitudes semelhantes no terreno. Quando a equidistância entre as curvas é de 20 metros, significa que cada curva assinala, no terreno, altitudes que se acham aproximadamente 20 metros acima ou abaixo da curva contígua. Como decorrência, quanto mais espaçada forem as curvas, menor será a declividade do setor e vice-versa.

A partir dessas primeiras, é possível assinalar numa carta topográfica em qualquer escala, através de uma avaliação puramente visual (qualitativa) da variação do espaçamento planimétrico entre as curvas, os segmentos de vertentes cujos declives seriam classificados em "grandes", "médios" e "pequenos".

Entretanto, enquanto numa região "plana" a suavemente ondulada, um gradiente de 20º pode significar um setor de "grande" declividade, numa região de montanha tal gradiente poderá corresponder a um patamar "suavemente" inclinado.

Assim, uma primeira necessidade de quantificação dos valores das vertentes advém da necessidade de homogeneização de linguagem, para que duas ou mais áreas distintas sejam comparáveis no que respeita às declividades de suas vertentes.

Além disso, há trabalhos que, em si mesmos, necessitam de melhor precisão na qualificação dos gradientes. A precisão de linguagem numérica que substituirá a linguagem qualitativa é função dos objetos que se quer alcançar com a elaboração da carta de declividades; mas, principalmente – e este é um dos aspectos limitantes – é função do fator ou fidelidade da carta topográfica escolhida ou de que se dispõe.

Há maiores probabilidades de uma carta representar mais fielmente a realidade topográfica quanto maior a sua escala e menor a equidistância entre as curvas. (1) As grandes escalas (1/5000; 1/10000...) são as que possibilitam as menores equidistâncias entre as curvas, menores distorções ou generalizações da realidade e portanto um maior detalhamento das características topográficas do terreno. Em contrapartida, à medida que as escalas diminuem, mesmo considerando terrenos pouco acidentados, menor é a possibilidade de curvas detalhadas e com equidistâncias reduzidas.

Além do mais, comumente as curvas de nível não correspondem às faixas de mudanças de gradientes nas vertentes, e para trabalhos de planejamento de uso e ocupação do solo, estudos da dinâmica de evolução da superfície, além de outros, as variações abruptas de declive, bem como os comprimentos e as formas das vertentes são de importância primordial. São fatores que, relacionados à natureza do substrato, espessura e natureza do recobrimento detrítico, e características florísticas, comandam a quantidade e velocidade da infiltração e do escoamento superficial das águas pluviais. Em última análise, são consequencia e causas das marchas e contramarchas da morfogenese desencadeada pelo clima.

Enfim, quanto menor for a escala da carta e/ou mais acidentada for a superficie, mais generalizada e menos precisa será a representação constante da mesma. Isto porque a espessura em escala da linha que representa a curva de nível, corresponde sempre a uma faixa contígua de alguns metros no terreno; faixa esta que será tanto mais larga quanto menor for a escala, e/ou quanto maior for o decive da vertente sobre a qual a curva se acha plotada (efeito de "sombra").

Concluindo a explanação anterior, ao se optar pela elaboração de uma carta de classes de declividades, há que se Ter em mente, de modo bem claro, a seguinte:

a) os objetivos para os quis se propõe tal documento. A quantificação dos valores das vertentes poderá ter como objetivo especulações em torno do tema em si (isto é, uma descrição numérica da declividade), ou poderá servir como um documento de correlação e análise explicativa de outros aspectos da realidade (geologia, solos, dinâmica das águas, etc.);

b) as limitaçòes inerentes ao documento de base de que se dispões (isto é, a carta topográfica) que podem ser: limitaçòes de escala, de equidistância de curvas de nível, ou ambos. Essas limitaçòes interferirão na qualidade do documento fianl e, portanto, na extensão das suas possibilidades de uso e de correlação;

c) A veracidade ou exatidão da carta elaborada. Quaisquer que sejam as cartas, mas principalmente, as elaboradas por métodos gráficos em gabinete, jamais substituem ou contêm a verdade total ou exata de campo. Na maior parte dos casos procuram ressaltar, com maior ou menor precisão, aspectos da realidade natural passíveis de serem colocados em evidência ou classificados.

2. Elaboração da Carta de Classes de Declividades

Esta se inicia pela escolha das classes de declividades que se quer representar, as quais, em primeiro lugar, devem ser estabelecidas em graus (principalmente nos casos em que a carta resultante irá servir como documento de correlação direta ou indireta com processos de dinâmica morfogenética). Somente após isto esses valores deverão ser convertidos em dados percentuais.

A questão fundamental para a elaboração propriamente dita da carta é: quais tamanhos deverão ter os segmentos que limitarão cada classe de declividade entre as curvas de nível?

Para obter resposta a esta questão, deverão ser considerados os seguintes elementos:

  1. equidistância entre as curvas
  2. espaçamento planimétrico entre as curvas
  3. os valores limites das classes de declividades que se quer representar
  4. escala da carta

2.1. Cálculo dos tamanhos dos segmentos limites das classes (em graus)

Tomemos como base de raciocínio os dados de uma carta topográfica hipotética, em escala de 1:20 000, com curvas equidistantes 20 metros, onde serão representadas as seguintes classes de declividades:

1.º Caso: Serão, então, clculados os tamanhos dos segmentos que, entre duas curvas de nível, equivalerão a 5º, 10º e 20º de inclinação.

A projeção de uma seção qualquer entre duas curvas de nível, resulta num triângulo retângulo (Fig. 1a), cujos elementos são:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A = 90º;

B = 90º - C;

C = 90º - B (o valor de C neste caso é previamente estabelecido)

a = superfície inclinada do terreno;

b = espaçamento planimétrico entre as curvas de nível (valor a ser calculado);

c = desnível ou equidistância entre as curvas de nível.

A partir da razão trigonométrica:

Tg C = c = medida (cateto oposto a C), (I)

b = medida (cateto adjacente a C)


temos: b = c (II)

tg C

A aplicação direta da fórmula (11) permite obter os tamanhos dos segmentos limites das classes de declividades.

Isto é, para:

c = 20m e

C = 5º

Obtemos:

b = c = 20m = 20 m




tg C tg 5º 0,08749

b=228,596m

Para uma carta com escala de 1:20 000, o tamanho do segmento entre as curvas, equivalente a um declive de 5º, é igual a 11,43 mm.

Calculando-se, ainda, os valores de b para inclinações de 10º e 20º sucessivamente, teremos:

Tabela 1

C

b (m) (terreno)

b (mm) (carta)

228,598

11,43

10º

113,424

5,67

20º

54,950

2,75

Note-se que os tamanhos de b (m ou mm) calculados em ordem decrescente segundo uma razão fixa, ainda que as declividades apresentem um crescimento homogêneo onde cada valor equivale ao dobro do precedente. Tais discrepâncias acentuam-se à medida que se trabalha com valores de declives (Tabela 7). Assim, as aproximações das casas decimais (em metros ou milímetros) só deverão ser feitas após todos os cálculos efetuados e considerando sempre o grau de precisão que se busca.

Em função do exposto, somente após os cálculos para a obtenção dos valores de b ou dos ângulos correspondentes em graus, os mesmos deverão ser recalculados em porcentagem.

2.º Caso: (ver figura 1b): quando uma determinada distância entre duas curvas é conhecida e procura-se o valor do ângulo de inclinação correspondente, isto é, quando valor de b é conhecido e procura-se o valor de C.

A partir de (I), ou seja,


tg C = c , temos:

b


C = arctg c (III)

b

Empregando os valores numéricos medidos ou calculaods, isto é;

c = 20 m, e

b = 54,95 m, temos:

C = arctg (20) = arctg (0,36397)


54,95m

C = 19º59’59" , ou seja, aproximadamente 20º.

 

 

 

2.2. Cálculo dos valores dos ângulos dos segmentos limites das classes em porcentagens.

1.º Caso: Utilizando, ainda, os valores numéricos de C e de b da tabela 1, e sendo c igual a 20m, é possível determinar a porcentagem (P) de declividade. Para tal, calcula-se a razão entre a equidistância (c) e o espaçamento horizontal (b) entre as curvas de nível, obtendo-se:


P = c x 100 (IV)

b

Assim, para C = 5º, temos:

20 m

P = ___________ x 100 = 0,08749 x 100 = 8,75

220,596

5º = 8,75 % do declive

Aplicando-se a fórmula (IV) aos valores dos ângulos considerados, teremos:

Tabela 2

C

P

8,75%

10º

17,63%

20º

36,40%

2.º Caso: Neste caso a partir de limites de declividades pré-escolhidas em porcentagem, procura-se estabelecer os tamanhos que deverão ter os segmentos de referência que servirão de limites gráficos às ditas classes, isto é, o valor de b do triângulo.

Como exemplo, sejam os limites de 5%, 10% e 20% nas seguintes classes:

- menor que 5%

- de 5% a 10%

- de 10 a 20%

- maior que 20%

Calcula-se, então, a relação existente entre a equidistância das curvas e a porcentagem de declive, a partir de (IV). Assim,

b = c x 100 (V)


P

Para b correspondente a 5%, teremos:


b = 20 m x 100 = 4 m x 100 = 400 m.

5

Aplicando-se a fórmula (V) aos outros porcentuais e, redizindo-se os valores resultantes para a escala do exemplo escolhido (1: 20 000), teremos:

Tabela 3

P

b (m)

b (mm)

5%

400

20

10%

200

10

20%

100

5

Pode-se notar que, quando os porcentuais de inclinação das vertentes crescem numa razão definida, os tamanhos dos segmentos correspondentes aos mesmos decrescem nesta mesma razão.

3.º Caso: quando os tamanhos de b forem calculados diretamente a partir de valores porcentuais , faz-se necessário calcular os valores em graus equivalentes aos mesmos, ou seja, os valores de C. Pela fórmula (III), temos que:

C = arctg c


B

Assim, para:

P = 5%

b = 400 m e

c = 20 m

teremos:


C = arctg 20 = arctg (0,05)

400

C = 2º 52’

Com a aplicação de (III) também para os outros valores porcentuais, obtém-se:

Tabela 4

P

C

5%

2º 52’

10%

5º 43’

20%

11º 19’

Assim, com a obtenção dos valores dos declives em grau, é possível concluir que, ao dobro exato de um dado valor P não equivale o dobro de C.

Para melhor ilustrar as afirmaçòes feitas até aqui e, para facilitar a realização de cartas elaboradas a partir da declividade em graus, anexamos ao final do trabalho a tabela 7, onde se acham assinalados nas colunas da esquerda para a direita:

- valor de declive em graus inteiros (C);

- valor de sua tangente (tg C);

- declividade em porcentagem (P), e

- espaçamento horizontal das curvas de nível (b) em metros no terreno.

Nesta tabela foram considerados intervalos de variação de 1º para o declive e equidistância das curvas de nível (c) igual a 100 m.

Os cálculos a serem efetuados para obtenção de outros valores de b em função da variação de c a partir dos dados constantes nessa tabela, bem como a trasforamção dos resultados para diferentes escalas, acham-se explicados ao seu final.

2.3. Desenho da Carta de Classes de Declividades

Nesta fase a partir dos valores calculados, serão traçados, entre as curvas de nível da carta topográica escolhida, os limites das classes de declividades.

Tomemos, ainda, como exemplo, uma carta topográfica hipotética em escala de 1:20000, com curvas equidistantes 20 m, onde se quer fazer representar as seguintes classes:

- menor que 5%

- de 5% a 10%

- de 10 a 20%

- maior que 20%

Para tais classes podemos utilizar os dados anteriores, reunidos na tabela a seguir do seguinte modo:

Tabela 5

P

C

b (m)

b (mm)

5%

2º52’

400

20

10%

5º43’

200

10

20%

11º19’

100

5

Com os valores de b (mm) equivalentes a cada P, C ou b (m), constrói-se uma "régua" de referência que utilizar-se-á para o desenho dos limites das classes.

Como sugestão, propõe-se que, sobre uma tira de papel poliester transparente, com aproximadamente 2,5 x 8,0 cm, sejam marcados a nanquim, ao